一、二进制.十进制.八进制.十六进制四种算法之间的互相转换）.讲简洁.明白

几种进制的解释与转化说明 一）、数制计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写.一般计数都采用进位计数，其特点是：（1）逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数.（2）采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权.在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和18 4 2 1二）、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的.也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等.有四进制十进制：有10个基数：0 9 ，逢十进一二进制：有2 个基数：0 1 ，逢二进一八进制：有8个基数：0 7 ，逢八进一十六进制：有16个基数：0 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一1、数的进位记数法N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p02、十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法.例如，将（30）10转换成二进制数.将（30）10转换成二进制数2| 30 ….0 ----最右位2 15 ….12 7 ….12 3 ….11 ….1 ----最左位∴ （30）10=(11110)2将（30）10转换成八、十六进制数8| 30 ……6 ------最右位3 ------最左位∴ （30）10 =(36)8 16| 30 …14(E)----最右位1 ----最左位∴ （30）10 =(1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……，一直到最高位乘上2n，然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把二进制11110转换为十进制（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=(30)10把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……，一直到最高位乘上8n，然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把八进制36转换为十进制（36）8=3*81+6*80=24+6=(30)10把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……，一直到最高位乘上16n，然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把十六制1E转换为十进制（1E）16=1*161+14*160=16+14=(30)103、二进制转换成八进制数（1）二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成.例如：将二进制数1101001转换成八进制数，则（001 101 001）2| | |( 1 5 1)8( 1101001)2=(151)8(2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数（643.503）8，转换成二进制数，则（6 4 3 .5 0 3）8| | | | | |(110 100 011 .101 000 011)2(643.503)8=(110100011.101000011)24、二进制与十六进制之间的转换（1）二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换.（2）十六进制转换成二进制数如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换.例如：将（163.5B）16转换成二进制数，则（ 1 6 3 .5 B ）16| | | | |(0001 0110 0011.0101 1011 )2(163.5B)16=(101100011.01011011)2。

二、【数学进制之间的转换公式是什么啊

数制 计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写.一般计数都采用进位计数，其特点是：（1）逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数.（2）采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权.在计算机中：D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和1 数制转换 不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的.也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等.有四种进制 十进制：有10个基数：0 9 ，逢十进一 二进制：有2 个基数：0 1 ，逢二进一 八进制：有8个基数：0 7 ，逢八进一 十六进制：有16个基数：0 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一 1、数的进位记数法 N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p0 2、十进制数与P进制数之间的转换 ①十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法.例如，将（30）10转换成二进制数.将（30）10转换成二进制数 2| 30 ….0 ----最右位 2 15 ….1 2 7 ….1 2 3 ….1 1….1 ----最左位 ∴ （30）10=(11110)2 将（30）10转换成八、十六进制数 8| 30 ……6 ----最右位 3 ----最左位 ∴ （30）10 =(36)8 16| 30 …14(E)----最右位 1 ----最左位 ∴（30）10 =(1E)16 3、将P进制数转换为十进制数 把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……，一直到最高位乘上2n，然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把二进制11110转换为十进制 （11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20= =16+8+4+2+0 =(30)10 把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……，一直到最高位乘上8n，然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把八进制36转换为十进制 （36）8=3*81+6*80=24+6=(30)10 把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……，一直到最高位乘上16n，然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把十六制1E转换为十进制 （1E）16=1*161+14*160=16+14=(30)10 3、二进制转换成八进制数 （1）二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成.例如：将二进制数1101001转换成八进制数，则 （001 101 001）2 | | | ( 1 5 1)8 ( 1101001)2=(151)8 (2)八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数（643.503）8，转换成二进制数，则 （6 4 3 .5 0 3）8 | | | | | | (110 100 011 .101 000 011)2 (643.503)8=(110100011.101000011)2 4、二进制与十六进制之间的转换 （1）二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换.（2）十六进制转换成二进制数 如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换.例如：将（163.5B）16转换成二进制数，则 （ 1 6 3 .5 B ）16 | | | | | (0001 0110 0011.0101 1011 )2 (163.5B)16=(101100011.01011011)2 十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二进制为100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第0、1、2。

位 第n位的数（0或1）乘以2的n次方 得到的结果相加就是答案 例如：01101011.转十进制：第0位：1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方=0 1乘2的3次方=8 0乘2的4次方=0 1乘2的5次方=32 1乘2的6次方=64 0乘2的7次方=0 然后：1+2+0 +8+0+32+64+0=107. 二进制01101011=十进制107. 二进制转为 8 进制，可以 3 位二进制位编为一组（不够左侧补 0），然后从右边开始每三位按如下方式替换：000 --- 0,001 --- 1,010 --- 2,011 --- 3,100 --- 4,101 --- 5,110 --- 6,111 --- 7.比如转换二进制数 1110101010100 那么分组为 001 110 101 010 100 按照转换方法对应转换 1 6 5 2 4 所以1110101010100(2) = 16524(8) 又如转换为 16 进制 0000 --- 0,0001 --- 1,0010 --- 2,0011 --- 3 0100 --- 4,0101 --- 5,0110 --- 6,0111 --- 7 1000 --- 8,1001 --- 9,1010 --- A,1011 --- B 1100 --- C,1101 --- D,1110 --- E,1111 --- F 此时分组为 4 位二进制数为一组 比如转换二进制 0101010100101011010，分组：0010 1010 1001 0101 1010 2 A 9 5 A。

三、各种进制转换方法有哪些

一、二进制转十进制 由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。

这种做法称为"按权相加"法。 二、十进制转二进制 十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1。 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一 个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 2.十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。

具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

1.二进制与十进制的转换 （1）二进制转十进制 方法："按权展开求和" 例： （1011。 01）2 =(1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2)10 =(8+0+2+1+0+0。

25)10 =(11。25)10 (2)十进制转二进制 · 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出" 例： （89）10=(1011001)2 2 89 2 44 …… 1 2 22 …… 0 2 11 …… 0 2 5 …… 1 2 2 …… 1 2 1 …… 0 0 …… 1 · 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出" 例： （0.625）10= (0.101)2 0.625 X 2 1.25 X 2 0.5 X 2 1.0 2.八进制与二进制的转换 例：将八进制的37。

416转换成二进制数： 37 . 4 1 6 011 111 .100 001 110 即：（37。416）8 =(11111。

10000111)2 例：将二进制的10110。 0011 转换成八进制： 0 1 0 1 1 0 。

0 0 1 1 0 0 2 6 。 1 4 即：（10110。

011）2 =(26。14)8 3.十六进制与二进制的转换 例：将十六进制数5DF。

9 转换成二 十进制转二进制： 用2辗转相除至结果为1 将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果 例如：302转化成二进制 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二进制为100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算，依次列为第0、1、2。 。

。位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案 例如：01101011。

转十进制： 第0位：1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方=0 1乘2的3次方=8 0乘2的4次方=0 1乘2的5次方=32 1乘2的6次方=64 0乘2的7次方=0 然后：1+2+0+8+0+32+64+0=107. 二进制01101011=十进制107.。