一、平行四边形的性质

1）平行四边形对边平行且相等。

（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形） （3）平行四边形的对角相等，两邻角互补 （4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（推论） （5）平行四边形的面积等于底和高的积。 （可视为矩形） （6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。

（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 （8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。 （10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。

（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。 『如果我的回答对您有帮助，请点击下面的“好评”，谢谢，您的采纳是对我莫大的支持。

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二、【所有几何图形的性质】

平行四边形性质 （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等. （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等. （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补 （简述为“平行四边形的邻角互补”） （4）夹在两条平行线间的平行线段相等. （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分. （简述为“平行四边形的对角线互相平分”） （6）平行四边形的对角相等，两邻角互补. （7）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.（推论） （8）平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形） （9）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形. （10）对称中心是两对角线的交点. （11）矩形 菱形是轴对称图形. （12）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分， 一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相（n+1）等分. *注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形. （10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和. （11） 平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分. （12）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形. （13）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角. （14）平行四边形中，一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等.矩形性质（1）矩形的4个内角都是直角 （2）矩形的对角线相等且互相平分 （3）矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 （4）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴. （5）矩形具有平行四边形的所有性质梯形性质（1）等腰梯形的两条腰相等. （2）等腰梯形在同一底上的两个底角相等. （3）等腰梯形的两条对角线相等. （4）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）. （5）梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一. （6）直角梯形有两个角是直角. （7）对角线互相垂直的梯形面积可用两条对角线积的一半计算. （8）对角线互相垂直平分的梯形是等腰梯形 菱形性质（1）对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角； （2）四条边都相等； （3）对角相等，邻角互补； （4）菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形， （5）在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍. （6）菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质.三角形性质1.三角形的两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边. 2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一. 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 5.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和. 6.一个三角形的3个内角中最少有2个锐角. 7.三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点. 8.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a^2+b^2=c^2. 那么这个三角形就一定是直角三角形. 9.三角形的外角和是360°. 10.等底等高的三角形面积相等. 11.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比. 12.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4. 13.在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC. 14.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 15.全等三角形对应边相等，对应角相等. 16.三角形的重心在三条中线的交点上. 17.在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度. （包括等边三角形） 18.△ABC，恒有【tan(A/2)+tan(B/2)】【tan(A/2)+tan(C/2)】=【sec(A/2)】^2. 19.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点. 20.三角形的外心指三角形三条边的垂直平分线的相交点. 21.三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心. 22.三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形. 23.三角形具有稳定性.正方形性质1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 2、内角：四个角都是90°； 3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； 4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）. 5、形状：正方形属于长方形的一种，也属于菱形的一种. 6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质. 7、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 。

三、平行四边形的定义及四大定理

平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的定义、性质：（1）平行四边形对边平行且相等.（2）平行四边形两条对角线互相平分.（菱形和正方形） （3）平行四边形的对角相等，两邻角互补 （4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.（推论） （5）平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形） （6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点.（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形.（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形.（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）.（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （6）一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形； （7）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；。

四、平行四边形的性质是什么

(1)平行四边形对边平行且相等。

(2)平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形）

(3)平行四边形的对角相等，两邻角互补

(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）

(5)平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）

(6)平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。

(7)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(8)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

(9)一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。

(10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。

(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

五、平行四边形的性质

平行四边形的性质和判定

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

性质：①平行四边形两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等；

④平行四边形的对角线互相平分 .

判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .

注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 .

六、平行四边形的性质

特殊四边形要点整理一、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分.判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.1.矩形的性质（1）具有平行四边形的所有性质.（2） 特有性质：四个角都是直角，对角线相等.矩形是轴对称图形.2. 矩形的判定（1） 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.三、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形是轴对称图形.（5）菱形面积=底*高=对角线乘积的一半.3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形.（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四、正方形1. 定义：正方形的定义我们可以分成两部分来理解：（1） 有一个角是直角的菱形叫做正方形.（2） 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.2.正方形性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.（1）边——四边相等，邻边垂直.（2）角——四角都是直角.（3）对角线——①相等②互相垂直平分③每条对角线平分一组对角.（4）是轴对称图形，有4条对称轴.3、正方形的判定方法：（1）判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两条：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等或对角线垂直.②先证它是菱形，再证它有一个角为直角或对角线相等.五、正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，其中正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的包含关系如图.六、中点四边形与原四边形的关系：依次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；依次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形；七、等腰梯形1、等腰梯形的性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形对角线相等。

2、等腰梯形判定：两腰相等的梯形是等腰梯形； 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。