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进制换算

作者:陈龙
2020-02-22
百科

进制换算

一、进制的换算

二进制就是由1和0组成;八进制就是0-7组成;十进制就是1-9了;十六进制就是0-F组成。

它们的换算关系就是:

二进制换算成十进制;比如:(二进制)1,0,1,0,1,0,1换成十进制就是1*2^6+0*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=85;

八进制转换成十进制;比如:(八进制)34.6换成十进制就是3*8^1+4*8^0+6*8^-1=28.75

十六进制转换成十进制;比如(十六进制)42AB.C换成十进制就是4*16^3+2*16^2+10*16^1+11*16^0+12*16^-1=17067.75

一位八进制就相当于三位二进制;比如:八进制 0 相当于二进制的0,0,0。八进制的 3 就相当于二进制的0,1,1.

一位十六进制就相当于四位二进制;比如:十六进制的4C.2E就相当于二进制的0100,1100.0010,1110。

至于十进制转化二进制,十进制转化八进制,十进制转化十六进制就是整除要转化的进制数,然后取余数,最后是从下往上写就可以了。

其中K表示十进制;H表示十六进制。

二、进制转换怎么转.要非常详细的

十进制如何换算二进制、八进制、十六进制?你以十进制的数除以你所要转换的进制数,把每次除得的余数记在旁边,所得的商数继续除以进制数,直到余数为0时止.例如你要把100转换成八进制:100/8=12。

(余数为4);12/8=1。..(余数为4);1/8=0。

。(余数为1);然后把相应的余数从低向高顺着写出来,如上的为144,此即为100的八进制表示形式.十进制转换为十六进制与二进制与前面的转化为八进制相同,如100转换为十六进制:100/16=6。

.(余数为4);6/16=0。

(余数为6);则以十六进制表示的100形式为64;100转换为二进制:100/2=50。.(余数为0);50/2=25。

..(余数为0);25/2=12。..(余数为1);12/2=6。

。(余数为0);6/2=3。

。.(余数为0);3/2=1。

。.(余数为1);1/2=0。

。.(余数为1);所以100的二进制表示形式为1100100;十六进制,二进制与八进制之间的转换可以通过补位来实现如:二进制1100100可化为(001)(100)(100)=八进制144=二进制(0110)(0100)=十六进制64;即以二进制数分成3位一组(八进制)或四位一组(十六进制),不够位数的时候在二进制数前补0.进制与进制之间的转换先来了解几个概念:进制,基数,权值. 10进制:有0~9十个数字,逢十进一8进制:有0~7八个数字,逢八进一2进制:有0,1两个数字,逢二进一16进制:有0~9,A,B,C,D,E,F十六个数字,逢十六进一逢n进一的n就是基数,基数为几就有几个数字,如二进制基数为二,则有0,1两个;八进制基数为八有0,1,2,3,4,5,6,7八个。

总之从0开始,最后一位位n-1.而十六进制由于超过十,所以从十开始为A(10),B,C,D,E,F(15).所谓的权可以这样理解,一个数的每位都有一个权值m,并且权值为位数减一,如个位上的数的权值为0(位数1-1=0),十位为1(2-1=1). 二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方…… 所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为: 下面是竖式: 0110 0100 换算成 十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 + --------------------------- 100 用横式计算为: 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位: 1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 6.2.2 八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。

八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方…… 所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为: 用竖式表示: 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 + -------------------------- 839 同样,我们也可以用横式直接计算: 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839 十进制数转换到二、八、十六进制数10进制数转换为2进制数给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢? 10进制数转换成二进制数,这是一个连续除2的过程: 把要转换的数,除以2,得到商和余数, 将商继续除以2,直到商为0。

最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。 听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。

比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数,除以2,得到商和余数”。

那么: 要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余数是0。(不要告诉我你不会计算6÷3!) “将商继续除以2,直到商为0……” 现在商是3,还不是0,所以继续除以2。

那就: 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。 “将商继续除以2,直到商为0……” 现在商是1,还不是0,所以继续除以2。

那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余数是1 (拿笔纸算一下,1÷2是不是商0余1!) “将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列” 好极!现在商已经是0。 我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了! 6转换成二进制,结果是110。

把上面的一段改成用表格来表示,则为: 被除数计算过程商余数66/23033/21111/201(在计算机中,÷用 / 来表示) 如果是在考试时,我们要画这样表还是有点费时间,所更常见的换算过程是使用下图的连除: (图:1) 请大家对照图,表,及文字说明,并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。 说了半天,我们的转换结果对吗?二进制数110是6吗?你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了,所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。

6.3.2 10进制数转换为8、16进制数非常开心,10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成8。 来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。

用表格表示: 被除数计算过程商余数120120/81501515/81711/801120转换为8进制,结果为:170。 非常非常开心,10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,惟一变化:除数由2变成16。

同样是120,转换成16进制则为: 被除数计算过程商余数120120/167877/1607120转换为16进制,结果为:78。 请拿笔纸。

三、【进制转换问题,我说的是笔算八进制怎样转化为二进制:下面例子里

从个位起每三个数字组合,得出一个八进制数,不足补0.1000001,可写成001 000 001,于是对应的八进制数是101,写成八进制形式(101)8.十六进制转化为十进制,可以直接用位权计算;转化为八进制需转化为二进制;转化为二进制,从个位起到高位,将每个十六进制数字拆分为4为二进制数,不足的前面补0.八进制是三位二进制,十六进制是四位二进制,所以先要转化为二进制,再每四位变成一个十六进制数字.十六进制从个位起,每个十六进制数字拆为4位二进制,不足补0,从低位到高位写.补充:(206)8=010 000 110.(3)16=(0011)2,先拆为二进制11,再添加0.十六进制数转化为二进制数计算,如(abcd)16=d*16^0+c*16^1+b*16^2+a*16^3,算出的数即为对应的十进制.。

四、二进制.十进制.八进制.十六进制四种算法之间的互相转换).讲简洁.明白

几种进制的解释与转化说明 一)、数制计算机中采用的是二进制,因为二进制具有运算简单,易实现且可靠,为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点,为了便于描述,又常用八、十六进制作为二进制的缩写.一般计数都采用进位计数,其特点是:(1)逢N进一,N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数.(2)采用位置表示法,处在不同位置的数字所代表的值不同,而在固定位置上单位数字表示的值是确定的,这个固定位上的值称为权.在计算机中:D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 只有两种0和18 4 2 1二)、数制转换不同进位计数制之间的转换原则:不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等,则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的.也就是说,若转换前两数相等,转换后仍必须相等.有四进制十进制:有10个基数:0 9 ,逢十进一二进制:有2 个基数:0 1 ,逢二进一八进制:有8个基数:0 7 ,逢八进一十六进制:有16个基数:0 9,A,B,C,D,E,F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ,逢十六进一1、数的进位记数法N=a n-1*p n-1+a n-2*p n-2+…+a2*p2+a1*p1+a0*p02、十进制数与P进制数之间的转换①十进制转换成二进制:十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法,小数部分乘2取整法.例如,将(30)10转换成二进制数.将(30)10转换成二进制数2| 30 ….0 ----最右位2 15 ….12 7 ….12 3 ….11 ….1 ----最左位∴ (30)10=(11110)2将(30)10转换成八、十六进制数8| 30 ……6 ------最右位3 ------最左位∴ (30)10 =(36)8 16| 30 …14(E)----最右位1 ----最左位∴ (30)10 =(1E)163、将P进制数转换为十进制数把一个二进制转换成十进制采用方法:把这个二进制的最后一位乘上20,倒数第二位乘上21,……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把二进制11110转换为十进制(11110)2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20==16+8+4+2+0=(30)10把一个八进制转换成十进制采用方法:把这个八进制的最后一位乘上80,倒数第二位乘上81,……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把八进制36转换为十进制(36)8=3*81+6*80=24+6=(30)10把一个十六进制转换成十进制采用方法:把这个十六进制的最后一位乘上160,倒数第二位乘上161,……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式.把十六制1E转换为十进制(1E)16=1*161+14*160=16+14=(30)103、二进制转换成八进制数(1)二进制数转换成八进制数:对于整数,从低位到高位将二进制数的每三位分为一组,若不够三位时,在高位左面添0,补足三位,然后将每三位二进制数用一位八进制数替换,小数部分从小数点开始,自左向右每三位一组进行转换即可完成.例如:将二进制数1101001转换成八进制数,则(001 101 001)2| | |( 1 5 1)8( 1101001)2=(151)8(2)八进制数转换成二进制数:只要将每位八进制数用三位二进制数替换,即可完成转换,例如,把八进制数(643.503)8,转换成二进制数,则(6 4 3 .5 0 3)8| | | | | |(110 100 011 .101 000 011)2(643.503)8=(110100011.101000011)24、二进制与十六进制之间的转换(1)二进制数转换成十六进制数:由于2的4次方=16,所以依照二进制与八进制的转换方法,将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示,整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换,小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换.(2)十六进制转换成二进制数如将十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示,即可完成转换.例如:将(163.5B)16转换成二进制数,则( 1 6 3 .5 B )16| | | | |(0001 0110 0011.0101 1011 )2(163.5B)16=(101100011.01011011)2。

五、【大家帮忙做一下进制与换算的题

1、二进制数11111110 对应的十进制数是 ( 254 ) 二进制数0.10111 对应的十进制数是 ( 0.71875 ) 2、十进制数 97 对应的二进制数是 (1100001 ) 十进制数 0.125 对应的二进制数是 ( 0.001 ) 3、与十六进制数 FF 等值的二进制数是 ( 11111111 ) 与二进制数 1011.111 等值的八进制数是( 13.7 )4、与十六进制数0.2 等值的十进制数是 ( 0.125 ) 与二进制数 101101.101 等值的十六进制数是( 2D.A )5、与十进制数 255 等值的十六进制数是 ( FF ) 将八进制数 177 转换成十进制数是( 127 )6、二进制加法算式10101 十 10111的结果是 ( 101100 ) 二进制加法算式11101.10 十11111.01的结果是( 111100.11 )7、二进制减法运算11101-11011的结果是 ( 10 ) 二进制减法运算1010.111-101.101的结果是(101.010 )8、逻辑或运算10101010∨01001010的结果是 ( 11101010 ) 逻辑与运算10111001∧11110011的结果是( 10110001 )9、对00010011 执行逻辑非运算的结果是 ( 11101100 ) 对11101010执行逻辑非运算的结果是 (00010101)。

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