一、什么是三角函数

在数学中，三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性，所以并不具有单射函数（亦称为单调函数）意义上的反函数。三角函数在复数中有重要的应用，在物理学中也是常用的工具。

三角函数一般用于计算三角形（通常为直角三角形）中未知长度的边和未知的角度，在导航系统，工程学以及物理学方面都有广泛的用途。 其在基本物理中的一个常见用途是将矢量转换到笛卡尔坐标系中。现代比较常用的三角函数有6个，其中Sin和Cos还常用于模拟周期函数现象，比如说声波和光波，谐振子的位置和速度，光照强度和白昼长度，过去一年中的平均气温变化等等。

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二、【什么是三角函数,关于它的公式和定理有哪些

三角函数中，以公式多而著称.解题方法也较灵活，但并不是无法可寻，当然有它的规 律性，近几年的高考中总能体现出其规律性.而对三角函数的考查解法，归纳起来主要有以 下六种方法：一.平方法 观察问题的条件和所求结论，是同角三角函数正余弦代数和形式或正余弦积的形式，可 考虑将代数和取平方.这样能有机地将和差与乘积结合起来，从而顺利求解.例：已知 θ ∈（0,2π ） 且 sin θ ，cos θ 是方程 x kx + k + 1 = 0 的两根，求 k 的值.2解析：由韦达定理得：sin θ + cos θ = k (1) sin θ cos θ = k + 1 (2)(1) 2 (2) * 2 得：1 = k 2 2k 2 ，∴ k = 3 或 k = 1又原二次方程满足 ≥ 0，∴ k ≥ 2 + 2 2 或 k ≤ 2 2 2∴ 舍去 k = 3 得 k = 1注：解决数学问题应掌握一些基本的技能，如"取平方""取对数""取倒数"等技巧，，，以提高解题能力.二.降幂法 涉及高次三角函数化简问题，常通过平方关系，倍角关系降幂得到解答.例：已知 sin θ + cos θ=4 4A.解析：∵ sin θ + cos θ2 2(7 9B.7 9)5 ，则 cos 4θ = 9 1 C.9 2 sin 2 θ cos 2 θ =（ D.）1 925 4 2 2 ，∴ 2 sin θ cos θ =9 9∴sin 2 2θ 4 1 cos 4θ 8 7 =，∴ = ，∴ cos 4θ = ，选 A.2 9 2 9 9注：本题降幂是一个重要环节，有很多涉及三角函数的化简，求值，性质等题目，入门 的关键是恰当运用平方关系，如 sin α + cos α = 1 和倍角公式如 2 sin α cos α =sin 2α ，2 2sin 2 α =1 cos 2α 1 + cos 2α 2 ,cos α = 等.2 2三.凑角法 还有一些求值问题，通过观察角之间的关系，恰当构造角使之与特殊角和其它角联系起 来，能找出解答途径.例：已知π3 π π 3 3 5 1sin （α + β ） 的值.解析：由π3 π π 4 π 由0 12 4 12 注：讨论法是将问题化整为零，化难为简的重要方法，一般在用平方关系涉及象限角问 题或含有绝对值的三角函数问题等，都得加以讨论.六.图象法 在解决三角函数问题时，有时要借助图象才能更好地解决相应问题.例：设 ω > 0 ，若函数 f ( x )= 2 sin ωx 在π π ，上单调递增，求 ω 的取值范围.3 42解析：如图（右） ，据三角函数的图象及其性质 知 f ( x ) 在π π ，上单增.2ω 2ωπ 2ωπ 2ωπ π π π ∴ ，应该为 ，的子区间.3 4 2ω 2ωπ π ≤ 3 ∴ 2ω π π ≥ 2ω 43 ∴ ω ∈ 0,.2注：三角函数的很多问题涉及图象，如能充分借助图象，进行直观分析，数形结合常能 快捷解答问题.。

三、三角函数定义式是什么

一：三角函数的诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） （正弦上为正；余弦右为正；正切一三为证） 2kπ+α π-α π+α 2kπ-α -αsin sinα sinα -sinα -sinα -sinαcos cosα -cosα -cosα cosα cosαtan tanα -tanα tanα -tanα -tanα （π/2）-α （π/2）+α （3π/2）-α （3π/2）+αsin cosα cosα -cosα -cosαcos sinα -sinα -sinα sinαtan cotα -cotα cotα -cotα二：两角和与差的正弦，余弦，正切sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαsinβ+sicαcosβtan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）三：辅助角公式asinx+bconx=（√a²+b²）*sin(x+γ) 注：γ=tan(b/a)四：二倍角公式sin2α=2sinαcosα cos2α=cos²α-sin²α=1-2sin²α=2cos¹α-1tan2α=2tanα/（1-tan²α）五：三角函数基本关系式sin²αcos²α=1 tanα=sinα/cosα tanαcotα=1大概就是这些了，希望可以帮到你.。

四、三角函数怎么算,公式是什么

倒数关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2（α）+cos^2（α）=1 1+tan^2（α）=sec^2（α） 1+cot^2（α）=csc^2（α）平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2（α）+cos^2（α）=1 tan α *cot α=1一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[（θ+a）/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[（θ+a）/2] sin[(a-θ)/2] =sin(a+θ)*sin(a-θ)坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示， 即 i=h / l， 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a（叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)）三倍角公式 sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α） cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α） tan3a = tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a） 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[（√3/2）²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-（√3/2）^2] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)（cosa-cos30°） =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-（60°-a）]sin[-90°+（60°+a）] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 现列出公式如下： sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/（1-tan^2（α）） cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α） 可别轻视这些字符，它们在数学学习中会起到重要作用.包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式 sin3α=3sinα-4sin^3（α）=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α） cos3α=4cos^3（α）-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α） tan3α=tan（α）*（-3+tan（α）^2)/(-1+3*tan（α）^2)=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a）半角公式 sin^2（α/2）=(1-cosα)/2 cos^2（α/2）=(1+cosα)/2 tan^2（α/2）=(1-cosα)/（1+cosα） tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα万能公式 sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）] cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）] tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]其他 sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0 cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0 以及 sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式 sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式 sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式 sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式 sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6)) cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7)) tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式 sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式 sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3)) tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式 sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1)) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)N倍角公式 根据棣美弗定理，（cosθ+ i sinθ）^n = cos(nθ)+ i sin(nθ) 为方便描述，令sinθ=s,cosθ=c 考虑n为正整数的情形： cos(nθ)+ i sin(nθ) = （c+ i s）^n = C(n,0)*c^n + C(n,2)*c^(n-2)*(i s)^2 + C(n,4)*c^(n-4)*(i s)^4 + 。

+C(n,1)*c^(n-1)*(i s)^1 + C(n,3)*c^(n-3)*(i s)^3 + C(n,5)*c^(n-5)*(i s)^5 + 。 =>比较。

五、【三角函数的定义是什么】

当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中∠ACB为直角.对∠BAC而言，Rt△ABC对边（opposite）a=BC、斜边（hypotenuse）h=AB、邻边（adjacent）b=AC，则存在以下关系：[4]基本函数英文缩写表达式语言描述正弦函数Sinesina/h∠A的对边比斜边余弦函数cosinecosb/h∠A的邻边比斜边正切函数Tangenttana/b∠A的对边比邻边余切函数Cotangentcotb/a∠A的邻边比对边正割函数Secantsech/b∠A的斜边比邻边余割函数Cosecantcsch/a∠A的斜边比对边注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法.变化情况正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）.。