一、【根号怎么计算运算公式是什么

根号对于初学者来说也许会比较难理解，不过，多多认识他也就习惯了.根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）.即b的平方为a.概念清楚后，先来简单的自然数.自然数开根号，分几种情况1）首先为完全平方数，如4,1,16,9等等，即可直接得出b也为自然数，对应为2,1,4,3.2）其次为非完全平方数，此时又分两种情况1.若此数a的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中如根号18,18=9*2,9为完全平方数，所以根号18=3根号22.若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中.如根号33，仍写作根号33.谨记，若出题者问，9的平方根为多少，一定要答正负3.。

二、求根号的公式

笔算开平方法的计算步骤如下：

1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。

2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。

3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。

4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商

5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。

6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值.

笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值.

我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法.据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍.

三、开根号的公式

(10a+b)^5=100000a^5+50000a^4b+10000a^3b^2+1000a^2b^3+50ab^4+b^5

=100000a^5+b(50000a^4+10000a^3b+1000a^2b^2+50ab^3+b^4)

在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

方法：

原理：设被开方数为X，开5次方，设前一步的根的结果为a，现在要试根的下一位，设为b,

则有：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=c（前一步的差与本段合成）；且b取最大值

用纯文字描述比较困难，下面用实例说明：

我们求 2301781.9823406 的5次方根：

第1步：将被开方的数以小数点为中心，向两边每隔5位分段（下面用'表示）；不足部分在两端用0补齐；

23'01781.98234'06000'00000'00000'。。。.

从高位段向低位段逐段做如下工作：

初值a=0，差c=23（最高段）

第2步：找b，条件：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=23，只能b=1

差c=23-b^5=22，与下一段合成，数值为2201781

第3步：a=1（计算机语言赋值语句写作a=10*a+b），找下一个b,

条件：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=c，即：（10+b）^5-10^5<=2201781,

b取最大值8，差c=412213，与下一段合成，

c=412213*10^5+98234=41221398234

得到a=18，找下一个b， 以此类推

四、根号的计算方法

很复杂

首先 以小数点为中心 每2位隔开

然后找初商

使初商的平方不超过第一段数字

而初商+1的平方大于第一段数字

再次

用第一段数字减去初商的平方 得第一余数 接下来和一般除法类似

余数累积到第二段

接着

第二段算法

找出试商

使（20*初商+试商）*试商不超过第一余数

(20*初商+试商+1)*（试商+1）大于第一余数

最后

把第一余数减去 （20*初商+试商）*试商

然后依次类推 直到所有段数减完

余数为0则是完全平方数

否则为无理数

小数部分类似

只是由右到左而已

不过这种方法是初等数学方法很麻烦

一般用泰勒级数展开求近似值

五、根号的用法,以及公式

根号是用来表示一个数的根式的符号，若a^n=b，那么a=n^√b，其中√就是根号

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。 例：9的平方根是±3 注：有时我们说的平方根指算术平方根。

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么以及可以得到它的另一个.

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0，负数没有平方根。

√（n^2）=|n|

（√n）^2=n

a√n+b√n=(a+b)√n

√a*√b=√ab

√a÷√b=√a/b

注：如果要求是在实数域内进行运算，则在开偶次方根时，根号下的数字必须为非负数；开奇次方根时，对根号下的数字没有要求。而如果是在复数域内进行运算，以上公式中的a、b也可以是负数。若被开方数为负数，那么结果则为虚数， i是虚数单位，i²=-1