一、等腰三角形的判定和定义,性质

等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”） 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”） 3.等腰三角形的两底角的平分线相等.（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等.5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明） 7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴 在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义） 在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等角对等边）。

二、什么是等腰三角形

答：一、等腰三角形指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

二、等腰直角三角形的边角之间的关系 ：

(1)三角形三内角和等于180°。

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

(5)在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

三、等腰三角形性质

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

三、等腰三角形包括哪些

有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰

1、定义

三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 （注意：若三角形三边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形）

2、性质

(1)等边三角形的内角都相等，且为60度 （2）等边三角形底角边上的中线、底角边上高线和所对顶角的角的平分线互相重合（三线合一） （3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线 （4）等边三角形是锐角三角形

3、判定

（首先考虑判断三角形是等腰三角形） （1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 （4） 有两个角等于60度的等腰三角形是等边三角形 更要学会怎么去证明这个三角形为等腰三角形（要从等腰三角形的定义上去考虑）