模型建立：

从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤；

1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；

2.由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定目标函数；

3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。

线性规划难题解法

所建立的数学模型具有以下特点：

1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，xn），其中n为决策变量个数。

决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。

2、目标函数是决策变量的线性函数，根据具体问题可以是最大化或最小化，二者统称为最优化。

3、约束条件也是决策变量的线性函数。

当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。

例：

生产安排模型：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表所示，表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量，该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元，生产一单位产品Ⅱ可获利3元，问应如何安排生产，使其获利最多？

解：

1、确定决策变量：设x1、x2分别为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量；

2、明确目标函数：获利最大，即求2x1+3x2最大值；

3、所满足的约束条件：

设备限制：x1+2x2≤8

原材料A限制：4x1≤16

原材料B限制：4x2≤12

基本要求：x1，x2≥0

用max代替最大值，s.t.（subjectto的简写）代替约束条件，则该模型可记为：

maxz=2x1+3x2

s.t.x1+2x2≤8

4x1≤16

4x2≤12

x1，x2≥0

解法

求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，已有单纯形法的标准软件，可在电子计算机上求解约束条件和决策变量数达10000个以上的线性规划问题。

为了提高解题速度，又有改进单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶方法、分解算法和各种多项式时间算法。

对于只有两个变量的简单的线性规划问题，也可采用图解法求解。

这种方法仅适用于只有两个变量的线性规划问题。

它的特点是直观而易于理解，但实用价值不大。

通过图解法求解可以理解线性规划的一些基本概念。