线性代数，是讨论线性方程及线性运算的代数。在线性代数中最重要的内容就是向量、行列式和矩阵。

向量的概念 , 从数学的观点来是有序多元元数组的一个集合，在数学上用它能立刻写出直接的物理意义。向量更常用于梯度 , 散度 , 旋度。

行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在 1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹。1750年克莱姆发表了求解线性系统方程的重要基本公式。

拉格朗日最早利用矩阵概念解决一系列关于求极值的问题，如拉格朗日乘除法、双线性型工作中体现的。一位英格兰数学家首先提出了矩阵这个词，它来源于拉丁语，代表一排数。