函数定义与映射的关系：函数是特殊的映射，即集合A、B均为非空数集的映射；映射是特殊的对应，即是“一对一”的对应和“多对一”的对应，而“一对多”的对应不是映射。

相同点：

1.函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系；

2.函数与映射的对应都具有方向性；

3.A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应。

区别：

1.函数要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象；

2.函数要求每个值域都有相应的定义域与其对应，值域这个集合不能有剩余元素，而构成映射的像的集合可以有剩余。