几何中我们研究流形时，一个最重要的研究对象就是流形的切丛，也就是由每点的切空间放在一起做成的流形。如果我们不想追究背后的原因，那么可以这么认为，微分几何中我们约定切矢量是逆变矢量，而余切矢量是协变矢量。如果一定要问这样选择的原因，一个答案是出于实用上的考虑。因为流形上某点的切矢量可以看成是经过该点的某条曲线的切矢量。而如果把曲线看成运动轨迹，切矢量就跟物理中的速度矢量挂钩。既然在物理中速度矢量是逆变矢量，几何中的切矢量也应该是逆变矢量。而跟它对偶的余切矢量就应该是协变的。