1、罗巴切夫斯基几何:又名双曲几何,研究当平面变成鞍马型之后，平面几何倒底还有几多可以适用，以及会有甚么特别的现象产生。其跟欧几里德几何基本只有关于平行的定理不同。

2、黎曼几何：将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量，在物理学中用的比较多。

3、射影几何：研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。

4、分形几何：空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数 。

5、微分几何：运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质 。