设A是数域P上一n级矩阵，λ是一个文字，矩阵λE－A的行列式就称为A的特征多项式；把这个行列式展开成多项式即可。
设k为域（例如实数或复数域），对布于k上的nxn矩阵A，定义其特征多项式为
这是一个n次多项式，其首项系数为一。
一般而言，对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。
扩展资料：
（1）特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵C使得
则
（2）对任意两方阵
一般而言，若A为
矩阵，B为
矩阵（设
则
（3）凯莱-哈密顿定理：
何俊
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