原理：

两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。

（竖起的大拇指指向是c的方向）

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

几何意义：

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。

据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

扩展资料

向量的混合积：

设有三个向量：a=(a1、a2、a3)，b=(b1、b2、b3)，c=(c1、c2、c3)，则称(aⅹb)∙c为向量a,b,c的混合积，记作[abc]。

根据行列式的运算性质，可得向量的混合积满足轮换性，即(aⅹb)∙c=( bⅹc)∙a =( cⅹa)∙b。

向量混合积的几何应用：

a、b、c共面⇔[abc]=0⇔存在不全零的数λ、μ、γ，使得λa +μb +γc=0。

参考资料来源：百度百科-向量积