判断：分段函数，不能算是初等，除非它能用另一种方式写成一个解析式。

也就是分段函数可以用一个式子表示出来。

初等函数（elementaryfunction）：包括代数函数和超越函数。

初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算（有理运算）及有限次复合后所构成的函数类。

这是分析学中最常见的函数，在研究函数的一般理论中起重要作用。

所谓初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数。

而基本初等函数又是下面这些： 

（1）常值函数（也称常数函数）y=c（其中c为常数）

 （2）幂函数y=x^a（其中a为实常数） 

 （3）指数函数y=a^x（a＞0,a≠1）

 （4）对数函数y=loga(x)（a＞0,a≠1） 

 （5）三角函数：

正弦函数y=sin(x)

余弦函数y=cos(x)

正切函数y=tan(x)也记成y=tg(x)

余切函数y=cot(x)也记成y=ctg(x)

正割函数y=sec(x)

余割函数y=csc(x) 

（6）反三角函数：

反正弦函数y=arcsinx

反余弦函数y=arccosx

反正切函数y=arctanx

反余切函数y=arccotx

(反正割函数、反余割函数一般不用)