按照楼主的描述，有以下分析：

开机几分钟后自动关机，空调都是内机先开，运行几分钟之后才启动外机，而你空调在启动外机的时候自动关机，可能是因为外机无法启动而保护了。

这样的情况有几个原因：

1.检查电源线路，是否因为电流不稳导致无法启动压缩机。

（电线接头是否有松动，电路上的各个元件温度是否正常等等）

2.检查电容，是否因为电容损坏，无法提供瞬时电压启动压缩机。

3.检查压缩机，压缩机出现故障导致无法启动。

（这个原因就比较多了，可能由于系统内部有水分，杂质造成堵塞，还可能因为制冷剂加多劣化冷冻油等等原因）

4.建议找一个专业修理师傅来检查，空调系统出现问题必须要一一排查问题，从电路系统是否正常到制冷系统是否正常，发现问题后再解决，而不能哪里痛医哪里，就比如判断是压缩机受损了需要更换压缩机，但是如不检查出什么原因导致压缩机受损并且解决掉这个原因的话，换几台新压缩机就会坏几台的。