摘要：本文介绍了时间箭头问题（即时间为什么存在方向性）以及霍金对这一问题的研究。他最初开始进入宇宙学领域时首先对电磁学时间箭头问题进行了研究，他认为电磁学时间方向性的根源在热力学，而人主观感受的时间方向（心理学时间箭头）必然与热力学时间箭头一致，都是沿着熵增的方向。

后来，在进行量子宇宙学研究时，霍金提出了无边界模型，在这一研究中霍金一度得出了宇宙膨胀时熵增加、宇宙收缩时熵减小的结论，但后来他认识到这一结论是错误的，并称之为自己在科学上的最大错误。

1. 时间的本质

提到霍金，即便是没有专业知识的普通公众也都听说过他撰写的《时间简史》(A brief history of time) 。作为霍金的第一本科普著作，这书名确实极为恰当：霍金本人的科学研究生涯正是从对时间箭头之谜的探究开始的，而终其一生，对时间问题的探索也始终是他研究的一个重要内容。

所谓时间箭头之谜，也就是时间为什么有方向的问题。自古以来，人们都用流水比喻时间，因为时间有一个特定的方向。在空间中我们可以向不同的方向运动，然而在时间中这是不可能的，我们只能随着时间“前行”，去往未来而无法返回过去，这是时间与空间的一个根本上的不同，也就是时间的方向性或者所谓时间箭头。为什么时间与空间会如此不同呢？是什么造成了时间箭头呢？自19世纪以来，这个问题就引起了许多科学家的思考。特别是，物理学上的许多基本的动力学理论，比如粒子的运动方程、电磁场的场方程等，都存在时间反演对称性：把方程中的时间t 变成 -t， 方程是不变的。例如，牛顿运动方程F=ma, 这里加速度a是位移的二阶导数，a=d2x/dt2， 如果我们把t 换成 -t, a是不变的，因此这个方程没有任何变化。既然如此，为什么我们能够区分过去和未来呢？这就是所谓时间箭头之谜。

据霍金本人回忆【1，2】，1960年代初他刚成为研究生的时候，导师夏玛(Dennis Sciama)给他的题目就与时间箭头问题有关。作为一个刚起步的研究生，霍金首先去图书馆查阅有关文献。不知是出于导师的建议还是他自己查询的结果，霍金想阅读的主要参考文献是哲学家赖欣巴哈(Hans Reichenbach) 的《时间的方向》（The Direction of Time)一书【3】。不过，霍金发现剑桥大学图书馆所藏的这本书被人借走了，登记的借书者是剧作家普莱斯特利(J. B. Priestley)。霍金在他的回忆中说，普莱斯特利借阅此书是为了写作他的戏剧《时间与康威一家》（Time and Conways)[1]。霍金相信该书中也许有他所想要寻找的答案，于是在图书馆填写了召回单，迫使Priestley把书还了回来。

这里顺便说说，《时间与康威一家》的主题也是对时间的理解【4】。在该剧第一幕中，康威夫人、女儿和儿子们以及孩子们的男友和女友们在家中开派对欢庆第一次世界大战的胜利结束，他们生活富足，充满了对未来的美好憧憬和希望，只有男孩Alan 似乎非常淡定。不过，在第一幕结束时，女孩Kay 却忽然有了一丝惆怅：她似乎在幻觉中看到了一些未来的情景。在第二幕中，同一地点，时间已过去了18年，然而生活却令人失望，每个人的婚姻、事业都未能如其所愿，一家的财富也已耗尽，被迫出售家庭房产，而且在种种经济困难中，一家人矛盾冲突不断，关系濒临破裂。只有Alan仍保持淡定。

当Kay向Alan 谈起这些烦恼时，Alan 对她说，生活的秘密在于理解真正的实在：我们以为时光流逝、只能不断抓住机会尽量捞取眼前的东西，但其实这只是一种假象，如果我们能从永恒的角度来看问题，认识到每个人的一生其实就是时间空间中的一条轨迹，任何一个时刻只是我们自己的一个横断面，那我们就能超越我们的痛苦，也不必与别人发生冲突。第三幕又再回到当初：这时我们清楚地看到那时的康威一家就已播下了后来生活失败的种子，势利和傲慢扭曲了人们的心灵和关系。当派对结束时，Kay 似乎想起了她幻觉中看到的未来而感到一丝不安，她走出派对，Alan告诉她，将来他会帮助她。全剧结束。

这部戏剧通过一个人生故事，启发我们从另一个视角去审视时间的本质。实际上，把时间视为幻觉的看法由来已久。早在希腊时代，芝诺、巴门尼德等人就提出了飞矢不动、阿基里斯无法追上乌龟等关于时间的佯谬，进而主张真正的实在是超越于时间之外的【3】。爱因斯坦也表达过一种类似的看法。在一段悼念好友贝索的信中，他写道：“现在他又一次比我先行一步，离开了这个离奇的世界。这没有什么意义。对于我们有信仰的物理学家来说，过去、现在和未来之间的分别只不过有一种幻觉的意义而已，尽管这幻觉很顽强。”【5】不过，不可否认的是，过去与未来并不对称：对于过去，我们存有记忆而无法改变，对于未来我们则能够改变却无法预知。因此，就记忆或心理而言，时间的方向性是明显的，也就是存在所谓心理时间箭头。或者，反过来也可以说，我们能够根据记忆来定义时间的方向。

再回到赖欣巴哈的哲学书。赖欣巴哈本人也是学习数学和物理出身，曾在德国跟随爱因斯坦研究相对论，后来转入哲学，是逻辑经验主义学派的主要成员之一。他在这本书里，也回顾并评述了从古希腊哲学家到康德、柏格森等近代哲学家再到现代物理学中人们对于时间的种种思索和研究。赖欣巴哈把时间箭头的起源归结于因果性，并试图通过仔细的定义和分析“因”与“果”的差异给出时间箭头的起源。霍金后来说，他读了此书后大失所望，认为书的内容相当晦涩，而且在霍金看来，用因果性解释时间箭头是一种循环逻辑，因为在物理上的运动定律是对称的：过去的状态诚然可以决定未来的状态，但反过来也可以说如果未来的状态确定了，那么过去的状态也就确定了[2]。

2. 电磁学时间箭头

导师夏玛建议霍金阅读一篇由加拿大物理学家Hogarth撰写的最新论文【7】，研究另一种时间箭头的可能