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什么叫实数?实数是什么范围

作者:高楠
2019-03-22
百科

实数的大小比较,细说起来,并不是那么难。今天归纳了这么12种方法,肯定不还够详尽,请大家在评论区,加以补充。谢谢。

我经常和我的学生说,数学的学习要有主动性,要具有钻研精神。一起多探讨,多深究。

感谢大家总是分享了很多好的内容,好的思路,好的方法。

八年级:实数大小比较,12种常用方法,20道例题详解,探讨分享

方法一、平方法。当两个数都是正实数的时候,若a²>b²,则a>b。注意,一定都是正实数。

若反之,都是负实数呢?有什么结论?

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方法二、作商法。对于两个任意正实数:

若a÷b>1,则a>b。若a÷b=1,则a=b。若a÷b<1,则a<b。

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方法三、无理数估值法。这个非常好理解,就是对两个任意正实数进行估值。

先找到它们的大致取值范围,再进行大小比较。请看上面的例题。

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方法四、分母有理化。在化最简二次根式的时候,经常需要用到分母有理化。

实数的大小比较,也经常用到,分母有理化后,分母一般会相同,通过分子来比较大小。

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五、分子有理化。这是和分母有理化异曲同工之妙的方法。

通过分子有理化,两个正实数的分子相同,再比较分母的大小,即可比较两实数的大小。

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方法六、做差法。对于任意两个实数:

若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.

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方法七:倒数法:对于任意两个正实数a和b.

若a的倒数>b的倒数,则a<b。

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例12,两个二次根式相减,没有办法直接比较大小。

但是,通过求出倒数,它们的倒数,却特别容易比较大小。

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方法八、特殊赋值法。这个方法是很多同学喜欢用的。

而且在很多的选择题,填空题,直接赋值,多么简单,屡试不爽。

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方法九、定义分析法。根据定义,我们可以判定两个数的正负性,则可以直接比较大小。

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方法十、缩放法,或者叫取值范围确定法。

就是把两个数适当的缩小或者放大,找到各自的取值范围,再比较大小。

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方法十一、移动因式法,或者叫根式变形法。

例17,例18,就是把根号外的因数移到根号内,再比较二次根式的大小。

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方法十二、运用媒介法。根据两个数的特征,选择适当的媒介,作为桥梁,利用其传递性来比较两个数的大小。

总之,实数大小的比较,也是一块非常重要的内容。比较方法也确实多种多样,一道题也许适用多种比较方法。

在实际作业或者考试中,要选择最适当的方法来比较大小,这样答题又快,准确率又高。

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