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自然数包括什么数?从0开始还是从1开始

作者:丁龙远
2023-05-29 06:31:11
百科

自然数

自然数从0开始还是从1开始饱受争议。从数论上来讲,自然数从1开始,在集合论中,自然数从0开始。我国中小学教材中自然数是从0开始,《新华字典》中自然数是从1开始。可以指正整数或非负整数,在数论通常用1,而集合论和计算机科学则多数使用后者

还记得上初中的时候,数学老师讲的自然数把0加进来了,从那以后,就一直把0也当作自然数,但是今天这个问题任然存在争议。

0是极为重要的数字,0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字,(意即极为珍贵的数字)。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明,在1202年时,一个商人写了一本算盘之书,在东方中由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”。

自然数从0开始,还是从1开始,一直饱受争议,结果到底是什么

由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑, 因当时西方认为所有数都是正数,而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用。直至约公元15,16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同,才使西方数学有快速发展。

0的另一个历史:0的发现始于印度。公元左右,印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用,当时的0在印度表示无(空)的位置。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0,任何数加上0或减去0得任何数。

遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。

公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因为这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。自然数从0开始,还是从1开始,一直饱受争议,结果到底是什么

下面我们来看看标准的定义。

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,...叫作自然数。

一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。1是自然数的基本单位,任何一个非0自然数都是由若干个1组成的。0是最小的自然数,没有最大的自然数。

自然数从0开始,还是从1开始,一直饱受争议,结果到底是什么

一个自然数有两方面的意义:

一是用来表示物体的多少,称为基数;

二是用来表示事物的次序,称为序数

例如:“5个苹果”中的“5”就是基数,“第5个苹果”中的“5”就是序数。

自然数是不是很奇妙呢?

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